ANOVA Test Esempio
Excel Esempio per questo ANOVA
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Uno studio di ricerca ha confrontato le once di caffè consumato quotidianamente tra tre gruppi. Il Gruppo 1 era italiano, il Gruppo 2 francese e il Gruppo 3 americano. Determinare se esiste una differenza significativa tra i gruppi utilizzando un livello del 5% (alfa è.05).
Gruppo1: Italiano
Gruppo2: Francese
Gruppo3: American
I Risultati di questo studio sono riportate nella tabella seguente:
| Gruppo 1 | Gruppo 2 | Gruppo 3 | |
| n (dimensione del campione) | 70 dimensione del campione 1 | 70 dimensione del campione 2 | 70 dimensione del campione 3 |
| M | 4.0 media del campione 1 | 3.7 media del campione 2 | 3.4 media del campione 3 |
| s^2 | 4.4 varianza per il gruppo 1 | 5.2 varianza per il gruppo 2 | 6.1 varianza per il gruppo 3 |
si noti che qui, in questo esempio:
“n” è la dimensione del campione per ogni gruppo
“M” è la “media campionaria” per ogni gruppo
“s^2” è la varianza del campione per ogni gruppo
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
NOTA che la “N” è il combinato dimensione del campione per tutti e tre i gruppi.
Passo 1: L’ipotesi null e alternativa Ho e Ha
Ho (il null) rappresenterà che tutti i gruppi sono statisticamente uguali.
Ho: gruppo medio 1 = gruppo medio 2 = gruppo medio 3
L’ipotesi Ha (alternativa o ricerca) rappresenterà che almeno uno dei gruppi è statisticamente significativamente diverso.
Ha: gruppo medio 1 group gruppo medio 2 group gruppo medio 3
Passo 2: Determinare i “gradi di libertà” chiamati anche df per ogni gruppo e per la combinazione di gruppi:
Il df TRA viene calcolato sottraendo 1 dal numero di gruppi che hai. Abbiamo tre gruppi qui.
df TRA = 3 – 1 = 2 (Utilizzato al numeratore o superiore df)
a quel punto, la df è calcolata determinando in primo luogo l’individuo df per ogni gruppo e poi aggiungere insieme:
df gruppo1 = 70 – 1 = 69
df gruppo 2 = 70 – 1 = 69
df gruppo 3 = 70 – 1 = 69
df ENTRO = 69 + 69 + 69 = 207 (Usato come denominatore o inferiore df)
Fase 3: Utilizzare la F-Tabella o di una tecnologia per ottenere il “cut-off” valori F-test ANOVA. Ricorda che tutti i test di ipotesi hanno valori di cut-off che usi per determinare se il risultato del test F si trova nella regione di rifiuto o meno.
NOTA: la tabella F non può contenere tutti i valori possibili. Quindi la maggior parte delle tabelle F contiene alcuni valori e sceglierai il valore closet per i tuoi numeri df.
IMPORTANTE: per questo motivo, diversi libri di testo o esempi avranno valori di cut-off leggermente diversi per i loro test F. In questo caso, sto usando la tabella sottostante e il mio valore di cut-off è 3.07. Tuttavia, un esempio simile potrebbe avere un cut-off di 3.09 per esempio.
Per ottenere un cut-off più esatto, utilizzare Excel per eseguire ANOVA. Excel genererà i valori p per te.
Esempio Excel di ANOVA
Pertanto, il nostro valore di cut-off per il test F è 3.07 qui.
Passaggio 4: Eseguire il test F per determinare i valori F. Quindi confrontare i risultati del valore di test F con i valori di cut-off.
Eseguire un F-test a mano ha pochi passaggi.
Primo passo:
Calcola la grande media (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
Questa grande media è la somma di tutti i vostri mezzi individuali, divisi per il numero totale dei vostri gruppi. Abbiamo tre gruppi. Quindi aggiungiamo i tre mezzi di gruppo insieme e dividiamo per 3.
Secondo passo
Calcola la varianza dei mezzi. SI NOTI che 3.7 è la grande media. Si noti che 4.0, 3.7 e 3.4 sono mezzi di gruppo individuali. Si noti che ” 2 ” è il df TRA.
s^2 M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / Dftra
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
Cosa abbiamo fatto qui?
La s^M è calcolata sottraendo la media grande in questo problema di 3.7 che abbiamo calcolato nel primo passaggio da ogni media di gruppo individuale. Poi, abbiamo quadrato ogni differenza. Poi, abbiamo aggiunto quei risultati. Quindi, abbiamo diviso per il dfBETWEEN che è 2 in questo esempio.
Non lasciare che le formule ti spaventino.
Terzo passo
Successivamente, possiamo calcolare la varianza tra i gruppi o s^2TRA
s^2 TRA = s^2M*n = .09 * 70 = 6.3
Ricorda, s^2M è stato calcolato solo nel secondo passaggio. La “n” è la dimensione di ogni campione di gruppo. Se i gruppi sono di dimensioni diverse, utilizzare la dimensione media.
Quarto passo
Ora calcoleremo la varianza ALL’INTERNO chiamata s^2WITHIN
s^2WITHIN = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
Da dove vengono questi numeri?
Qui, queste sono le tre diverse varianze di ciascun gruppo. Vedere la tabella all’inizio dell’esempio. Vedrai che il gruppo 1 ha una varianza (s^2) di 4.4 e il gruppo 2 ha una varianza o 5.2, e il gruppo 3 ha una varianza di 6.1. Per ottenere la media delle tre varianze di gruppo, le aggiungiamo insieme e dividiamo per 3. Questo è quello che abbiamo fatto qui nel quarto passo.
Ultimo passaggio!
Ora siamo pronti a calcolare F perché abbiamo calcolato tutte le parti di cui abbiamo bisogno per F.
F = s^2TRA / s^2ENTRO
F = 6.3/5.233 = 1.20
Cosa abbiamo fatto qui?
Il s ^ 2 TRA è quello che abbiamo calcolato nel terzo passaggio sopra e il s^2WITHIN è quello che abbiamo calcolato nel quarto passaggio sopra.
Il test F è la varianza tra diviso per la varianza all’interno.
Il nostro risultato F-test qui è 1.20
Passo 5: Determinare il risultato finale e la conclusione per il vostro ANOVA F-test
Il F-test è 1.20.
Il valore di cut-off è 3.07
Possiamo rifiutare Ho solo quando il nostro valore di test (1.20 in questo caso) è MAGGIORE del nostro valore di cut-off (3.07 in questo caso).
Tuttavia, nel nostro esempio qui, il F-test < cut-off
1.20 < 3.07
Pertanto NON POSSIAMO rifiutare Ho
In conclusione, NON c’è una differenza significativa tra i nostri tre gruppi.
Possiamo dire che non ci sono prove sufficienti per concludere che le persone dei tre gruppi di italiano, francese e americano bevono una quantità sig diff di caffè al giorno. Pertanto, statisticamente, diciamo che la quantità di caffè consumata da questi gruppi NON è sig diff.