Anova Testvoorbeeld
Excel voorbeeld voor deze ANOVA
zie een video over hoe dit voorbeeld
een onderzoek vergeleek de ounces koffie die dagelijks tussen drie groepen wordt geconsumeerd. Groep 1 was Italiaans, groep 2 Frans en groep 3 Amerikaans. Bepaal of er een significant verschil is tussen de groepen met behulp van een niveau van 5% (alfa is .05).
Groep1: Italiaans
Groep 2: Frans
Groep 3: American
De Resultaten van dit onderzoek zijn in de volgende tabel:
| Groep 1 | Groep 2 | Groep 3 | |
| n (steekproef) | 70 steekproef 1 | 70 steekproef 2 | 70 grootte van de steekproef 3 |
| M | 4.0 steekproefgemiddelde 1 | 3.7 steekproefgemiddelde 2 | 3.4 steekproefgemiddelde 3 |
| s^2 | 4.4 variantie voor groep 1 | 5.2 variantie in groep 2 | 6.1 variantie voor groep 3 |
merk op dat hier in dit voorbeeld:
” n “is de steekproefgrootte voor elke groep
” M “is het “steekproefgemiddelde” voor elke groep
“s^2” is de steekproefvariantie voor elke groep
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
merk op dat” N ” de gecombineerde steekproefgrootte voor alle drie groepen is.
Stap 1: de nul-en alternatieve hypothese Ho en Ha
Ho (de nul) geven aan dat alle groepen statistisch gelijk zijn.
ge: gemiddelde groep 1 = Gemiddelde groep 2 = Gemiddelde groep 3
de Ha-hypothese (alternatief of onderzoek) geeft aan dat ten minste één van de groepen statistisch significant verschilt.
Ha: gemiddelde groep 1 ≠ Gemiddelde groep 2 ≠ Gemiddelde groep 3
Stap 2: Bepaal de “vrijheidsgraden” die ook df worden genoemd voor elke groep en voor de combinatie van groepen:
de df tussen wordt berekend door 1 af te trekken van het aantal groepen dat u hebt. We hebben hier drie groepen.
df TUSSEN = 3 – 1 = 2 (Gebruikt als teller of top-df)
Volgende, de df BINNEN is berekend door eerst het bepalen van de individuele df voor elke groep en vervolgens voegen ze samen:
df group1 = 70 – 1 = 69
df groep 2 = 70 – 1 = 69
df groep 3 = 70 – 1 = 69
df BINNEN = 69 + 69 + 69 = 207 (Gebruikt als noemer of onderkant df)
Stap 3: Gebruik de F-Tabel of een technologie om de “cut-off” waarden voor deze F-test ANOVA. Vergeet niet dat alle hypothesetests cut-off waarden hebben die u gebruikt om te bepalen of uw F-testresultaat zich in het afstotingsgebied bevindt of niet.
opmerking: de F-tabel kan niet alle mogelijke waarden bevatten. Dus de meeste F-tabellen bevatten een aantal waarden en u kiest de kastwaarde voor uw DF-nummers.
belangrijk: hierdoor zullen verschillende leerboeken of voorbeelden iets verschillende cut-off waarden hebben voor hun F-tests. In dit geval gebruik ik de onderstaande tabel en mijn cut-off waarde is 3,07. Een vergelijkbaar voorbeeld kan echter een cut-off van 3 hebben.09 bijvoorbeeld.
om een nauwkeurigere cut-off te krijgen, gebruikt u Excel om de ANOVA uit te voeren. Excel genereert de p-waarden voor u.
Excel voorbeeld van ANOVA
daarom is onze cut-off waarde voor de F-test hier 3,07.
Stap 4: Voer de F-test uit om de F-waarden te bepalen. Vergelijk vervolgens de resultaten van de F-testwaarde met de afkapwaarden.
het handmatig uitvoeren van een F-test heeft enkele stappen.
eerste stap:
Bereken het grand mean (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
dit grand mean is de som van al uw individuele gemiddelden, gedeeld door het totale aantal van uw groepen. We hebben drie groepen. Dus we tellen de drie groep betekent samen en delen door 3.
tweede stap
Bereken de variantie van de gemiddelden. Merk op dat 3.7 het grote gemiddelde is. Merk op dat 4.0, 3.7, en 3.4 zijn individuele groep betekent. Merk op dat ” 2 ” De df is tussen.
s^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfBETWEEN
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
wat hebben we hier gedaan?
de s ^ M wordt berekend door het grand mean in dit probleem van 3,7, dat we in de eerste stap hebben berekend, af te trekken van elk individueel groepsgemiddelde. Dan kwadraten we elk verschil. Toen voegden we die resultaten toe. Dan delen we door de dfwaartussen 2 is in dit voorbeeld.
laat formules u niet afschrikken.
derde stap
vervolgens kunnen we de variantie tussen de groepen of s^2 tussen
s^2 tussen = s^2M*n = berekenen .09 * 70 = 6.3
vergeet niet, de s^2M werd net berekend in de tweede stap. De ” n ” is de grootte van elke groepsteekproef. Als uw groepen verschillende maten hebben, gebruik dan de gemiddelde grootte.
vierde stap
nu berekenen we de BINNENVARIANTIE genaamd s^2WITHIN
s^2WITHIN = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
waar komen die nummers vandaan?
hier zijn dit de drie individuele varianties van elke groep. Zie de tabel aan het begin van het voorbeeld. U zult zien dat Groep 1 een variantie (s^2) van 4.4 heeft en groep 2 een variantie of 5.2, en groep 3 heeft een variantie van 6.1. Om het gemiddelde van de drie groepsvarianties te krijgen, tellen we ze bij elkaar op en delen door 3. Dit is wat we hier deden in de vierde stap.
Laatste Stap!
nu zijn we klaar om F te berekenen omdat we alle delen hebben berekend die we nodig hebben voor F.
F = S^2BETWEEN / s^2 within
F = 6.3/5.233 = 1.20
wat hebben we hier gedaan?
de s^2 Tussen is wat we berekend in de derde stap hierboven en de S^2 Within is wat we berekend in de vierde stap hierboven.
de F-test is de tussenvariantie gedeeld door de binnenvariantie.
ons resultaat van de F-test hier is 1,20
Stap 5: Bepaal het eindresultaat en de conclusie voor uw ANOVA F-test
de F-test is 1,20.
de afkapwaarde is 3,07
we kunnen Ho alleen afwijzen als onze testwaarde (1,20 in dit geval) groter is dan onze afkapwaarde (3,07 in dit geval).
echter, in ons voorbeeld hier, de F-test < cut-off
1.20 < 3.07
daarom kunnen we Ho
niet verwerpen.concluderend is er geen significant verschil tussen onze drie groepen.
we kunnen zeggen dat er niet genoeg bewijs is om te concluderen dat mensen uit de drie groepen van Italiaanse, Franse en Amerikaanse drinken een sig diff hoeveelheid koffie per dag. Daarom zeggen we statistisch dat de hoeveelheid koffie die door deze groepen wordt geconsumeerd niet sig diff is.