Ortografía correcta, explicación: duly es la forma correcta, porque el adjetivo base es debido y añadimos el sufijo adverbial-ly. Debidamente es incorrecta, porque debemos omitir e: debidamente es una excepción de la regla de no soltar la e después de una vocal. Esto se debe a que en el caso de la e silenciosa verdadera y debida no determina la pronunciación de ninguna otra letra. E está ahí para que las palabras no cambien con u; por lo tanto, omitimos la e con el sufijo-ly.
Definición de debidamente:
adverbio, de forma correcta
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Ortografía incorrecta, explicación: duely es una forma incorrecta, porque due y true son dos adjetivos que son la excepción de la regla de que e puede permanecer después de agregar el sufijo-ly. Esto se debe al hecho de que la e silenciosa no cambia la pronunciación de ninguna manera, por lo que está ahí para que las palabras no terminen con u. Por lo tanto, podemos soltarlo con el sufijo y recibimos debida y verdaderamente. Esta es la razón por la que debidamente es la forma correcta.