Eine Glockenkurve, auch als Normalverteilung bezeichnet, ist die häufigste Art der Verteilung für eine Variable. Es wird als eine Verteilung akzeptiert, die in vielen Situationen natürlich vorkommt. In einer Glockenkurve definiert der höchste Punkt des Bogens den Mittelwert, der die höchste Anzahl von Vorkommen eines Elements darstellt. Die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen nimmt zu beiden Seiten der Kurve hin ab. Sie können eine Glockenkurve verwenden, um Leistungen zu vergleichen, indem Sie Extreme ausschließen, oder Ihre Erwartungen durch die Möglichkeit definieren, dass ein Ergebnis in einem Bereich links oder rechts vom Zentrum liegt. In diesem Handbuch zeigen wir Ihnen, wie Sie eine Glockenkurve in Excel mit einem realen Anwendungsfallszenario als Beispiel erstellen.
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Grundlagen
Sie benötigen lediglich den Mittelwert (Durchschnitt) und die Standardabweichungswerte Ihres Datensatzes. Beide Metriken können in Excel mit den folgenden Formeln berechnet werden.
Unter Berücksichtigung dieser beiden Werte folgen normalverteilte Werte diesen Regeln:
- Die Gesamtfläche unter der Kurve ist gleich 1 (100%)
- Der Mittelpunkt der Glockenkurve ist der Mittelwert des Datenpunkts
- (1-σ) Etwa 68,2% der Fläche unter der Kurve liegen innerhalb einer Standardabweichung (Mittelwert ± Standardabweichung)
- (2- σ) Etwa 95.5% der Fläche unter der Kurve liegt innerhalb von zwei Standardabweichungen (Mittelwert ± 2 * Standardabweichung)
- (3- σ) Etwa 99,7% der Fläche unter der Kurve fällt innerhalb von drei Standardabweichungen (Mittelwert ± 3 * Standardabweichung)
Bild von der University of Virginia
Erstellen einer Glockenkurve in Excel
Nehmen wir ein allgemeines Beispiel und sagen, wir analysieren Prüfungsergebnisse für eine Klasse von Studenten. Wir werden eine Glockenkurve verwenden, um die Prüfungsergebnisse zum besseren Vergleich zu messen.
Wir beginnen mit der Berechnung der Metriken, um normalverteilte Daten zu erzeugen, die unsere Kurve erzeugen. Wir müssen berechnen:
- Mittelwert (Durchschnitt) der Werte.
- Standardabweichung der Werte.
- 3-Standardabweichungsgrenzen für Vorher-Nachher-Mittelwert.
- Intervallwert für normalverteilte Datenpunkte. Dies erfordert auch eine Bestimmung der Intervallpunkte. Sie können eine beliebige Zahl auswählen, aber denken Sie daran, mehr Intervalle bedeuten mehr Präzision.
Metriken
Berechnen Sie zunächst den Mittelwert und die Standardabweichung der Daten. Sie können die AVEREAGE und STDEV verwenden.P-Funktionen zur Berechnung des Mittelwerts bzw. der Standardabweichung.
Im nächsten Schritt werden die 3 Standardabweichungswerte berechnet, um die Minimal- und Maximalwerte für die 99,7% der Daten festzulegen.
Maximal = 83.23 – 3 * 5.54 = 99.86
Nachdem wir die Minimal- und Maximalwerte für unsere Kurve festgelegt haben, müssen wir die Intervalle generieren. Die Intervallwerte bilden die Basis für die normalverteilten Werte. Um die Intervalle zu berechnen, müssen Sie lediglich die Fläche zwischen den Minimal- und Maximalwerten durch die Intervallanzahl teilen. In diesem Beispiel setzen wir dies auf 20, aber Sie können eine größere Zahl verwenden, um die Anzahl der Datenpunkte zu erhöhen.
Sobald der Intervallwert berechnet wurde, können Sie die Datenpunkte generieren. Geben Sie dazu den Mindestwert in eine Zelle ein. Geben Sie dann direkt unter dem Minimalwert die Formel ein, um den Intervallwert zum Minimum hinzuzufügen. Hier haben wir Zellreferenzen (wie J4) verwendet, mit denen die Datenpunkte einfach bis zum Maximalwert gefüllt werden können.
Der nächste Schritt besteht darin, die normalverteilten Werte aus den generierten Datenpunkten zu berechnen. Sie können die Excel-NORM verwenden.DIST-Funktion, um diese Werte zu generieren.
Verwenden Sie die ausgefüllten Datenpunkte als erstes Argument der Funktion. Der Mittelwert und die Standardabweichung sind die nächsten Argumente. Beenden Sie die Formel mit einem FALSCHEN Booleschen Wert, um den nicht kumulativen Typ dieser Funktion zu verwenden.
Diagramm
Wir sind fast fertig! Wählen Sie die Datenpunkte und Normalverteilungswerte aus, und fügen Sie dann ein XY-Punktdiagramm ein. Verwenden Sie die Version Gestreut mit glatten Linien, um eine Glockenkurve in Excel zu erstellen.
Das Diagramm scheint zunächst etwas abgelegen zu sein. Mal sehen, wie Sie es besser aussehen lassen können.
Um den Titel des Diagramms zu ändern, doppelklicken Sie auf den Titel und aktualisieren Sie den Namen.
Doppelklicken Sie anschließend auf die X-Achse und definieren Sie im Achsenoptionsbereich Minimal- und Maximalwerte, um den Leerraum auf beiden Seiten zu entfernen. Dies gibt Ihrem Diagramm eine bessere Glockenform. Wir setzen Werte, die etwas außerhalb unseres Datensatzes liegen. Beispiel: 66 – 100 für Werte 66,30 – 99,86.
Sie können Ihr Diagramm weiter verbessern, indem Sie die Standardabweichungswerte hinzufügen.
