Anova Testing Example
Excel-exempel för denna ANOVA
se en Hur man Video av detta exempel
en forskningsstudie jämförde uns kaffe som konsumeras dagligen mellan tre grupper. Grupp 1 var italienare, Grupp 2 franska och Grupp 3 Amerikanska. Bestäm om det finns en signifikant skillnad mellan grupperna med en 5% – nivå (alfa är .05).
Grupp1: Italienska
Grupp 2: Franska
Grupp 3: Amerikanska
resultaten av denna studie finns i följande tabell:
| Grupp 1 | Grupp 2 | Grupp 3 | |
| n (provstorlek) | 70 provstorlek 1 | 70 provstorlek 2 | 70 provstorlek 3 |
| M | 4,0 provmedelvärde 1 | 3,7 provmedelvärde 2 | 3,4 provmedelvärde 3 |
| s^2 | 4,4 varians för Grupp 1 | 5,2 varians för Grupp 2 | 6.1 varians för grupp 3 |
Observera att här i detta exempel:
” n ”är provstorleken för varje grupp
” M ” är ”provmedelvärdet” för varje grupp
”s^2” är provvariansen för varje grupp
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
Observera att ”N” är den kombinerade provstorleken för alla tre grupperna.
Steg 1: null-och alternativhypotesen Ho och Ha
Ho (null) representerar att alla grupper är statistiskt desamma.
Ho: medelgrupp 1 = medelgrupp 2 = medelgrupp 3
ha-hypotesen (alternativ eller forskning) kommer att representera att minst en av grupperna är statistiskt signifikant olika.
Ha: medelgrupp 1 kg medelgrupp 2 kg medelgrupp 3
steg 2: Bestäm ”frihetsgrader” som också kallas df för varje grupp och för kombinationen av grupper:
df mellan beräknas genom att subtrahera 1 från antalet grupper du har. Vi har tre grupper här.
df mellan = 3 – 1 = 2 (används som täljare eller topp df)
därefter beräknas df inom genom att först bestämma den enskilda DF för varje grupp och sedan lägga till dem tillsammans:
DF-grupp1 = 70 – 1 = 69
df group 2 = 70 – 1 = 69
df group 3 = 70 – 1 = 69
df inom = 69 + 69 + 69 = 207 (används som nämnare eller botten df)
steg 3: Använd F-tabellen eller en teknik för att få ”cut-off”-värdena för denna F-test ANOVA. Kom ihåg att alla hypotesprov har avstängningsvärden som du använder för att avgöra om ditt F-testresultat är i avvisningsregionen eller inte.
OBS! F-tabellen kan inte innehålla alla möjliga värden. Så de flesta f-tabeller innehåller några värden och du väljer garderobsvärdet till dina df-nummer.
viktigt: på grund av detta kommer olika läroböcker eller exempel att ha något olika avstängningsvärden för sina F-test. I det här fallet använder jag tabellen nedan och mitt avstängningsvärde är 3,07. Ett liknande exempel kan dock ha en cut-off av 3.09 till exempel.
för att få en mer exakt cut-off, använd Excel för att köra ANOVA. Excel genererar p-värdena för dig.
Excel exempel på ANOVA
därför är vårt avstängningsvärde för F-testet 3.07 här.
steg 4: Kör f-testet för att bestämma f-värdena. Jämför sedan resultaten av f-testvärdet med gränsvärdena.
att köra ett F-test för hand har några steg.
första steget:
beräkna det stora medelvärdet (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
detta stora medelvärde är summan av alla dina individuella medel, dividerat med det totala antalet dina grupper. Vi har tre grupper. Så vi lägger till de tre gruppmedlen tillsammans och delar med 3.
andra steget
beräkna variansen för medel. Observera att 3,7 är det stora medelvärdet. Observera att 4.0, 3.7 och 3.4 är enskilda gruppmedel. Observera att ”2” är df mellan.
S^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfBETWEEN
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
Vad gjorde vi här?
S^M beräknas genom att subtrahera det stora medelvärdet i detta problem på 3,7 som vi beräknade i det första steget från varje enskild gruppmedelvärde. Sedan kvadrerade vi varje skillnad. Sedan lade vi till dessa resultat. Sedan, vi dividerat med dfBETWEEN som är 2 i detta exempel.
låt inte formler skrämma dig.
tredje steget
därefter kan vi beräkna variansen mellan grupperna eller s^2mellan
s^2 mellan = S^2M*n = .09 * 70 = 6.3
kom ihåg att s^2M bara beräknades i det andra steget. ”N” är storleken på varje gruppprov. Om dina grupper har olika storlekar, använd medelstorleken.
fjärde steget
nu kommer vi att beräkna inom variansen som kallas s^2INOM
s^2INOM = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
var kom dessa siffror ifrån?
här är dessa de tre individuella varianserna för varje grupp. Se tabellen i början av exemplet. Du kommer att se att Grupp 1 har en varians (s^2) på 4,4 och Grupp 2 har en varians eller 5,2 och Grupp 3 har en varians på 6,1. För att få genomsnittet av de tre gruppvarianterna lägger vi till dem och delar med 3. Detta är vad vi gjorde här i det fjärde steget.
Sista Steget!
nu är vi redo att beräkna F eftersom vi har beräknat alla delar som vi behöver för F.
F = S^2MELLAN / s^2inom
F = 6.3/5.233 = 1.20
Vad gjorde vi här?
s^2 mellan är vad vi beräknade i det tredje steget ovan och s^2inom är vad vi beräknade i det fjärde steget ovan.
f-testet är mellan variansen dividerat med inom variansen.
vårt f-testresultat här är 1.20
Steg 5: Bestäm slutresultatet och slutsatsen för ditt ANOVA F-test
F-testet är 1.20.
cut-off-värdet är 3.07
vi kan bara avvisa Ho när vårt testvärde (1.20 i det här fallet) är större än vårt cut-off-värde (3.07 i det här fallet).
men i vårt exempel här, F-testet < cut-off
1.20 < 3.07
därför kan vi inte avvisa Ho
Sammanfattningsvis finns det ingen signifikant skillnad mellan våra tre grupper.
vi kan säga att det inte finns tillräckligt med bevis för att dra slutsatsen att människor från de tre grupperna av italienska, franska och amerikanska dricker en Sig diff mängd kaffe per dag. Därför säger Vi statistiskt att mängden kaffe som konsumeras av dessa grupper inte är sig diff.