eroarea standard a mediei, sau pur și simplu eroarea standard, indică cât de diferită este probabil media populației de o medie a eșantionului. Acesta vă spune cât de mult ar varia media eșantionului dacă ați repeta un studiu folosind probe noi din cadrul unei singure populații.
eroarea standard a mediei (SE sau SEM) este cel mai frecvent raportat tip de eroare standard. Dar puteți găsi, de asemenea, eroarea standard pentru alte statistici, cum ar fi mediane sau proporții. Eroarea standard este o măsură comună a erorii de eșantionare—diferența dintre un parametru de populație și o statistică a eșantionului.
de ce contează eroarea standard
în statistici, datele din eșantioane sunt utilizate pentru a înțelege populațiile mai mari. Eroarea Standard contează, deoarece vă ajută să estimați cât de bine datele dvs. eșantion reprezintă întreaga populație.
cu eșantionarea probabilității, în cazul în care elementele unui eșantion sunt selectate aleatoriu, puteți colecta date care este probabil să fie reprezentative pentru populație. Cu toate acestea, chiar și cu eșantioane de probabilitate, va rămâne o eroare de eșantionare. Acest lucru se datorează faptului că un eșantion nu se va potrivi niciodată perfect populației din care provine în ceea ce privește măsurile precum Mijloacele și abaterile standard.
calculând eroarea standard, puteți estima cât de reprezentativ este eșantionul dvs. pentru populația dvs. și puteți face concluzii valide.
o eroare standard ridicată arată că mijloacele eșantionului sunt răspândite pe scară largă în jurul valorii de medie a populației—eșantionul dvs. poate să nu reprezinte îndeaproape populația dvs. O eroare standard scăzută arată că mijloacele eșantionului sunt distribuite îndeaproape în jurul mediei populației—eșantionul dvs. este reprezentativ pentru populația dvs.
puteți reduce eroarea standard prin creșterea dimensiunii eșantionului. Utilizarea unui eșantion mare, aleatoriu este cel mai bun mod de a minimiza părtinirea eșantionării.
eroare Standard vs deviație standard
eroare Standard și deviație standard sunt ambele măsuri de variabilitate:
- deviația standard descrie variabilitatea într-un singur eșantion.
- eroarea standard estimează variabilitatea pe mai multe eșantioane ale unei populații.
abaterea standard este o Statistică descriptivă care poate fi calculată din datele eșantionului. În schimb, eroarea standard este o statistică inferențială care poate fi estimată numai (cu excepția cazului în care parametrul populației reale este cunoscut).
abaterea standard a scorurilor matematice este de 180. Acest număr reflectă în medie cât de mult diferă fiecare scor de Scorul mediu al eșantionului de 550.
eroarea standard a scorurilor matematice, pe de altă parte, vă arată cât de mult scorul mediu al eșantionului de 550 diferă de alte scoruri medii ale eșantionului, în eșantioane de dimensiuni egale, în populația tuturor testatorilor din regiune.
formula de eroare Standard
eroarea standard a mediei este calculată folosind abaterea standard și dimensiunea eșantionului.
din formula, veți vedea că dimensiunea eșantionului este invers proporțională cu eroarea standard. Aceasta înseamnă că cu cât eșantionul este mai mare, cu atât eroarea standard este mai mică, deoarece statistica eșantionului va fi mai aproape de abordarea parametrului populației.
diferite formule sunt utilizate în funcție de faptul dacă deviația standard a populației este cunoscută. Aceste formule funcționează pentru eșantioane cu mai mult de 20 de elemente (n > 20).
când parametrii populației sunt cunoscuți
când deviația standard a populației este cunoscută, o puteți utiliza în formula de mai jos pentru a calcula cu precizie eroarea standard.
| Formula | explicație |
|---|---|
 |
|
când parametrii populației sunt necunoscuți
când deviația standard a populației este necunoscută, puteți utiliza formula de mai jos pentru a estima doar eroarea standard. Această formulă ia abaterea standard a eșantionului ca estimare punctuală pentru deviația standard a populației.
| Formula | explicație |
|---|---|
 |
|
mai întâi, găsiți rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului (n).
| Formula | calcul |
|---|---|
| √n | n = 200
n = √200 = 14.1 |
apoi, împărțiți abaterea standard a eșantionului la numărul pe care l-ați găsit în pasul unu.
| Formula | calcul |
|---|---|
| SE = s n | s = 180
s n = 14,1 s N = 180 ÷ 14.1 = 12.8 |
eroarea standard a scorurilor SAT math este de 12,8.
cum ar trebui să raportați eroarea standard?
puteți raporta eroarea standard alături de medie sau într-un interval de încredere pentru a comunica incertitudinea în jurul mediei.
cel mai bun mod de a raporta eroarea standard este într-un interval de încredere, deoarece cititorii nu vor trebui să facă nicio matematică suplimentară pentru a veni cu un interval semnificativ.
un interval de încredere este un interval de valori în care se așteaptă ca un parametru de populație necunoscut să se afle de cele mai multe ori, dacă ar fi să repetați studiul cu noi eșantioane aleatorii.
cu un nivel de încredere de 95%, se așteaptă ca 95% din toate mijloacele eșantionului să se situeze într-un interval de încredere de 1,96 erori standard ale mediei eșantionului.
pe baza eșantionării aleatorii, se estimează, de asemenea, că parametrul populației adevărate se încadrează în acest interval cu o încredere de 95%.
pentru o caracteristică distribuită în mod normal, cum ar fi scorurile SAT, 95% din toate mijloacele eșantionului se încadrează în aproximativ 4 erori standard ale mediei eșantionului.
| formula intervalului de încredere | |
|---|---|
|
IÎ = x inkt (1,96 INKT) x = media eșantionului = 550 |
|
| limita inferioară | limita superioară |
|
x- (1.96 SE) 550 − (1.96 × 12.8) = 525 |
x + (1.96 se) 550 + (1.96 × 12.8) = 575 |
cu eșantionare aleatorie, un CI de 95% vă spune că există o probabilitate de 0,95 ca populația medie math SAT scor este între 525 și 575.
alte erori standard
în afară de eroarea standard a mediei (și alte statistici), există alte două erori standard pe care le-ați putea întâlni: eroarea standard a estimării și eroarea standard de măsurare.
eroarea standard a estimării este legată de analiza de regresie. Aceasta reflectă variabilitatea în jurul liniei de regresie estimate și precizia modelului de regresie. Folosind eroarea standard a estimării, puteți construi un interval de încredere pentru coeficientul de regresie adevărat.
eroarea standard de măsurare se referă la fiabilitatea unei măsuri. Acesta indică cât de variabilă este eroarea de măsurare a unui test și este adesea raportată în testele standardizate. Eroarea standard de măsurare poate fi utilizată pentru a crea un interval de încredere pentru scorul adevărat al unui element sau al unui individ.
Întrebări frecvente despre eroarea standard
eroarea standard a mediei, sau pur și simplu eroarea standard, indică cât de diferită este probabil media populației de media eșantionului. Acesta vă spune cât de mult ar varia media eșantionului dacă ați repeta un studiu folosind probe noi din cadrul unei singure populații.
eroarea Standard și deviația standard sunt ambele măsuri ale variabilității. Deviația standard reflectă variabilitatea în cadrul unui eșantion, în timp ce eroarea standard estimează variabilitatea între eșantioanele unei populații.
folosind statistici descriptive și inferențiale, puteți face două tipuri de estimări despre populație: estimări punctuale și estimări de interval.
- o estimare punctuală este o estimare a valorii unice a unui parametru. De exemplu, o medie a eșantionului este o estimare punctuală a unei medii a populației.
- o estimare interval vă oferă o gamă de valori în cazul în care parametrul este de așteptat să se află. Un interval de încredere este cel mai frecvent tip de estimare a intervalului.
ambele tipuri de estimări sunt importante pentru colectarea unei idei clare despre locul în care este probabil să se afle un parametru.