ANOVA tesztelési példa
Excel példa erre ANOVA
lásd a Hogyan kell videót erről a példáról
egy kutatási tanulmány összehasonlította a napi fogyasztott kávé unciáját három csoport között. Az 1.csoport Olasz, a 2. csoport francia és a 3. csoport amerikai volt. Határozza meg, hogy van-e szignifikáns különbség a csoportok között 5% – os szint alkalmazásával (alfa jelentése .05).
1. Csoport: Olasz
2. Csoport: Francia
3. Csoport: Amerikai
a vizsgálat eredményei a következő táblázatban találhatók:
| 1. csoport | 2. csoport | csoport 3 | |
| n (minta mérete) | 70 minta mérete 1 | 70 minta mérete 2 | 70 minta mérete 3 |
| M | 4, 0 minta átlag 1 | 3, 7 Minta átlag 2 | 3, 4 minta átlag 3 |
| s^2 | 4,4 variancia az 1.csoportra | 5,2 variancia a 2. csoportra | 6.1 variancia a csoport számára 3 |
vegye figyelembe, hogy itt ebben a példában:
“n” az egyes csoportok mintamérete
“M” az egyes csoportok “minta átlaga”
“s^2” az egyes csoportok minta varianciája
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
vegye figyelembe ,hogy az” N ” mindhárom csoport kombinált mintamérete.
1.lépés: a nulla és alternatív hipotézis Ho és Ha
Ho (a nulla) azt jelenti, hogy minden csoport statisztikailag azonos.
Ó: 1. átlagcsoport = 2. átlagcsoport = 3. átlagcsoport
a Ha (alternatív vagy kutatási) hipotézis azt jelenti, hogy a csoportok közül legalább az egyik statisztikailag szignifikánsan különbözik.
Ha: 1.csoport átlaga, 2. csoport átlaga, 3. csoport, 2966>
2. lépés: határozzuk meg a “szabadságfokokat”, amelyeket df-nek is nevezünk minden egyes csoport esetében és a csoportok kombinációjára vonatkozóan:
a DF-et úgy számítjuk ki, hogy kivonjuk az 1-et a meglévő csoportok számából. Három csoportunk van itt.
df = 3 – 1 = 2 között (számlálóként vagy felső df-ként használják)
ezután a df-t úgy számítjuk ki, hogy először meghatározzuk az egyes csoportok egyedi df-jét, majd összeadjuk őket:
df-csoport1 = 70 – 1 = 69
df csoport 2 = 70 – 1 = 69
df csoport 3 = 70 – 1 = 69
df belül = 69 + 69 + 69 = 207 (nevezőként vagy alsó df-ként használják)
3. lépés: használja az F-táblázatot vagy a technológiát az F-teszt ANOVA “cut-off” értékeinek megszerzéséhez. Ne feledje, hogy minden hipotézis tesztnek vannak határértékei, amelyeket annak meghatározására használ, hogy az F-teszt eredménye az elutasítási régióban van-e vagy sem.
megjegyzés: az F tábla nem tartalmazhat minden lehetséges értéket. Tehát a legtöbb F tábla tartalmaz néhány értéket, és a df számokhoz a szekrény értéket választja.
fontos: emiatt a különböző tankönyvek vagy példák kissé eltérő határértékekkel rendelkeznek az F-tesztekhez. Ebben az esetben az alábbi táblázatot használom, és a cut-off értékem 3,07. Azonban egy hasonló példa lehet egy cut-off 3.Például 09.
a pontosabb határérték eléréséhez használja az Excel programot az ANOVA futtatásához. Az Excel generálja a p értékeket az Ön számára.
Excel példa ANOVA
ezért az F-teszt határértéke itt 3,07.
4.lépés: futtassa az F-tesztet az F értékek meghatározásához. Ezután hasonlítsa össze az F tesztérték eredményeit a küszöbértékekkel.
az F-teszt kézi futtatása néhány lépést tartalmaz.
első lépés:
Számítsa ki a nagy átlagot (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
ez a nagy átlag az összes egyéni átlag összege, osztva a csoportok teljes számával. Három csoportunk van. Tehát összeadjuk a három csoportot, és elosztjuk 3-mal.
második lépés
Számítsa ki az eszközök varianciáját. Vegye figyelembe, hogy a 3,7 a nagy átlag. Vegyük észre, hogy a 4.0, 3.7 és 3.4 egyéni csoportértékek. Vegye figyelembe, hogy a ” 2 ” A DF között.
S^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfBETWEEN
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
mit csináltunk itt?
az s^M kiszámítása úgy történik, hogy kivonjuk a 3,7-es probléma nagy átlagát, amelyet az első lépésben számítottunk ki az egyes csoportok átlagából. Ezután minden különbséget négyzetre osztottunk. Ezután hozzáadtuk ezeket az eredményeket. Ezután elosztjuk a df-vel, amely ebben a példában 2.
ne hagyja, hogy a képletek megijesztsenek.
harmadik lépés
ezután kiszámíthatjuk a csoportok vagy az s^2 között
s^2 között = S^2M*n = .09 * 70 = 6.3
ne feledje, hogy az s^2M-t csak a második lépésben számították ki. Az ” n ” az egyes csoportminták mérete. Ha a csoportok különböző méretűek, használja az átlagos méretet.
negyedik lépés
most kiszámítjuk az S^2 nevű belső varianciát
s^2BELÜLRE = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
honnan származnak ezek a számok?
itt ezek az egyes csoportok három egyedi varianciája. Lásd a táblázatot a példa elején. Látni fogja, hogy az 1.csoport varianciája (s^2) 4,4, a 2. csoport varianciája vagy 5,2, a 3. csoport varianciája pedig 6,1. Ahhoz, hogy megkapjuk a három csoport variancia átlagát, összeadjuk őket és elosztjuk 3-mal. Ezt tettük itt a negyedik lépésben.
Utolsó Lépés!
most készen állunk az F kiszámítására, mert kiszámítottuk az F-hez szükséges összes alkatrészt.
F = S^2között / s^2belül
F = 6.3/5.233 = 1.20
mit csináltunk itt?
között az s^2 az, amit a fenti harmadik lépésben számítottunk ki, az s^2WITHIN pedig az, amit a fenti negyedik lépésben számítottunk ki.
az F teszt a variancia között osztva a belső varianciával.
az F-teszt eredménye itt 1,20
5.lépés: Határozza meg az ANOVA F-teszt végeredményét és következtetését
az F-teszt 1,20.
a küszöbérték 3,07
csak akkor utasíthatjuk el a Ho-t, ha a tesztértékünk (ebben az esetben 1,20) nagyobb, mint a küszöbértékünk (ebben az esetben 3,07).
az itt bemutatott példánkban azonban az F-teszt < cut-off
1.20 < 3.07
ezért nem utasíthatjuk el Ho
összefoglalva, nincs szignifikáns különbség a három csoport között.
azt mondhatjuk, hogy nincs elég bizonyíték arra a következtetésre, hogy az emberek a három csoport az olasz, francia és amerikai iszik egy sig diff mennyiségű kávét naponta. Ezért statisztikailag azt mondjuk, hogy az e csoportok által fogyasztott kávé mennyisége nem sig diff.