Ejemplo de prueba de ANOVA
Ejemplo de Excel para este ANOVA
Vea un Video de INSTRUCCIONES de este Ejemplo
Un estudio de investigación comparó las onzas de café consumidas diariamente entre tres grupos. El Grupo 1 era italiano, el Grupo 2 francés y el Grupo 3 americano. Determinar si hay una diferencia significativa entre los grupos utilizando un nivel del 5% (alfa es .05).
Grupo 1: Italiano
Grupo 2: Francés
Grupo 3: Americano
Los resultados de este estudio se encuentran en la siguiente tabla:
| Grupo 1 | Grupo 2 | Grupo 3 | |
| n (tamaño de la muestra) | 70 tamaño de la muestra 1 | 70 tamaño de la muestra 2 | 70 tamaño de la muestra 3 |
| M | 4,0 media de la muestra 1 | 3,7 media de la muestra 2 | 3,4 media de la muestra 3 |
| s^2 | 4,4 varianza para el grupo 1 | 5,2 varianza para el grupo 2 | 6.1 diferencia para el grupo 3 |
Tenga en cuenta que en este ejemplo:
» n «es el tamaño de la muestra para cada grupo
» M «es la» media de la muestra «para cada grupo
» s^2 » es la varianza de la muestra para cada grupo
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
TENGA EN CUENTA que «N» es el tamaño de muestra combinado para los tres grupos.
Paso 1: La hipótesis nula y alternativa Ho y Ha
Ho (el nulo) representarán que todos los grupos son estadísticamente iguales.
Ho: grupo medio 1 = grupo medio 2 = grupo medio 3
La hipótesis de Ha (alternativa o de investigación) representará que al menos uno de los grupos es diferente estadísticamente significativamente.
Ha: media del grupo 1 ≠ media grupo 2 ≠ media grupo 3
Paso 2: Determinar los «grados de libertad», también llamado df para cada grupo y para la combinación de grupos:
El df ENTRE se calcula restando 1 a partir del número de grupos. Tenemos tres grupos aquí.
df ENTRE = 3 – 1 = 2 (Utilizado como numerador o df superior)
A continuación, el df DENTRO se calcula determinando primero el df individual para cada grupo y luego sumándolos:
grupo df1 = 70 – 1 = 69
grupo df 2 = 70 – 1 = 69
grupo df 3 = 70 – 1 = 69
df DENTRO = 69 + 69 + 69 = 207 (Utilizado como denominador o df inferior)
Paso 3: Utilice la Tabla F o la tecnología a para obtener los valores de «corte» para este ANOVA de prueba F. Recuerde que todas las pruebas de hipótesis tienen valores de corte que utiliza para determinar si el resultado de su prueba F está en la región de rechazo o no.
NOTA: La tabla F no puede contener todos los valores posibles. Por lo tanto, la mayoría de las tablas F contienen algunos valores y usted elegirá el valor de armario para sus números df.
IMPORTANTE: Debido a esto, los diferentes libros de texto o ejemplos tendrán valores de corte ligeramente diferentes para sus pruebas F. En este caso, estoy usando la tabla de abajo y mi valor de corte es 3.07. Sin embargo, un ejemplo similar podría tener un límite de 3.09, por ejemplo.
Para obtener un corte más exacto, utilice Excel para ejecutar ANOVA. Excel generará los valores de p para usted.
Ejemplo de Excel de ANOVA
Por lo tanto, nuestro valor de corte para la prueba F es 3.07 aquí.
Paso 4: Ejecute la prueba F para determinar los valores F. A continuación, compare los resultados del valor de prueba F con los valores de corte.
Ejecutar una prueba F a mano tiene unos pocos pasos.
Primer paso:
Calcular la media general (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
Esta gran media es la suma de todas sus medias individuales, divididas por el número total de sus grupos. Tenemos tres grupos. Así que sumamos las tres medias de grupo y las dividimos por 3.
Segundo Paso
Calcular la varianza de los medios. TENGA EN CUENTA que 3.7 es la gran media. Tenga en cuenta que 4.0, 3.7 y 3.4 son medias de grupo individual. Tenga en cuenta que «2» es el df ENTRE.
s^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfBETWEEN
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
¿Qué hicimos aquí?
La s^M se calcula restando la media general en este problema de 3,7 que calculamos en el primer paso de la media de cada grupo individual. Luego, cuadramos cada diferencia. Luego, agregamos esos resultados. Luego, dividimos por el dfBETWEEN que es 2 en este ejemplo.
No dejes que las fórmulas te asusten.
Tercer Paso
a continuación, podemos calcular la varianza entre los grupos o s^2BETWEEN
s^2 ENTRE = s^2M*n = .09 * 70 = 6.3
Recuerde, el s^2M se calculó en el segundo paso. La » n » es el tamaño de cada muestra de grupo. Si sus grupos son de diferentes tamaños, utilice el tamaño promedio.
Cuarto paso
Ahora calcularemos la varianza INTERNA llamada s^2WITHIN
s^2WITHIN = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
¿De dónde vienen estos números?
Aquí, estas son las tres variaciones individuales de cada grupo. Consulte la tabla al principio del ejemplo. Verá que el Grupo 1 tiene una varianza (s^2) de 4.4 y el grupo 2 tiene una varianza o 5.2, y el grupo 3 tiene una varianza de 6.1. Para obtener el promedio de las tres varianzas de grupo, las sumamos y dividimos por 3. Esto es lo que hicimos aquí en el cuarto paso.
¡Último paso!
Ahora estamos listos para calcular F porque hemos calculado todas las piezas que necesitamos para F.
F = s^2BETWEEN / s^2WITHIN
F = 6.3/5.233 = 1.20
¿Qué podemos hacer aquí?
El s^2 ENTRE es lo que calculamos en el tercer paso anterior y el s^2 DENTRO es lo que calculamos en el cuarto paso anterior.
La prueba F es la varianza intermedia dividida por la varianza interna.
Nuestro resultado de la prueba F aquí es 1.20
Paso 5: Determine el resultado final y la conclusión para su prueba F de ANOVA
La prueba F es 1.20.
El valor de corte es 3.07
Podemos rechazar Ho solo cuando nuestro valor de prueba (1.20 en este caso) es MAYOR que nuestro valor de corte (3.07 en este caso).
Sin embargo, en nuestro ejemplo, el corte de prueba F <
1.20 < 3.07
Por lo tanto, NO PODEMOS rechazar Ho
En conclusión, NO hay una diferencia significativa entre nuestros tres grupos.
Podemos decir que no hay suficiente evidencia para concluir que las personas de los tres grupos de italianos, franceses y estadounidenses beben una cantidad de café diferente de sig por día. Por lo tanto, estadísticamente, decimos que la cantidad de café consumida por estos grupos NO es sig diff.