příklad testování Anova
příklad Excel pro tuto ANOVA
podívejte se na video tohoto příkladu
výzkumná studie porovnávala unce kávy spotřebované denně mezi třemi skupinami. Skupinu 1 tvořili Italové, skupinu 2 Francouzi a skupinu 3 Američané. Zjistěte, zda existuje významný rozdíl mezi skupinami pomocí úrovně 5% (alfa je .05).
Group1: Italsky
Skupina 2: Francouzsky
Skupina 3: Americké
výsledky této studie jsou v následující tabulce:
| Skupina 1 | Skupina 2 | Skupina 3 | |
| n (velikost vzorku) | 70 Velikost vzorku 1 | 70 Velikost vzorku 2 | 70 Velikost vzorku 3 |
| M | 4,0 průměr vzorku 1 | 3,7 průměr vzorku 2 | 3,4 průměr vzorku 3 |
| s^2 | 4.4 rozptyl pro skupinu 1 | 5.2 rozptyl pro skupinu 2 | 6.1 odchylka pro skupinu 3 |
Všimněte si, že zde v tomto příkladu:
“ n „je velikost vzorku pro každou skupinu
“ M “ je „průměr vzorku“ pro každou skupinu
„s^2“ je rozptyl vzorku pro každou skupinu
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
všimněte si, že „N“ je kombinovaná velikost vzorku pro všechny tři skupiny.
Krok 1: nulová a alternativní hypotéza Ho a Ha
Ho (null) bude představovat, že všechny skupiny jsou statisticky stejné.
Ho: střední skupina 1 = střední skupina 2 = střední skupina 3
hypotéza Ha (alternativní nebo výzkumná) bude představovat, že alespoň jedna ze skupin je statisticky významně odlišná.
Ha: střední skupina 1 mean střední skupina 2 mean střední skupina 3
Krok 2: Určete „stupně volnosti“ nazývané také df pro každou skupinu a pro kombinaci skupin:
DF mezi se vypočítá odečtením 1 od počtu skupin, které máte. Máme tu tři skupiny.
df mezi = 3-1 = 2 (Používá se jako čitatel nebo horní df)
dále se DF uvnitř vypočítá tak, že se nejprve určí individuální df pro každou skupinu a poté se sčítají:
DF skupina1 = 70 – 1 = 69
df group 2 = 70 – 1 = 69
df group 3 = 70 – 1 = 69
df WITHIN = 69 + 69 + 69 = 207 (Používá se jako jmenovatel nebo spodní df)
Krok 3: Použijte F-tabulku nebo technologii k získání hodnot „cut-off“ pro tento F-test ANOVA. Pamatujte, že všechny testy hypotéz mají mezní hodnoty, které používáte k určení, zda je váš výsledek F-testu v oblasti odmítnutí nebo ne.
poznámka: tabulka F nemůže obsahovat všechny možné hodnoty. Takže většina tabulek F obsahuje některé hodnoty a vyberete hodnotu skříně pro vaše čísla df.
důležité: z tohoto důvodu budou mít různé učebnice nebo příklady mírně odlišné mezní hodnoty pro své F-testy. V tomto případě používám níže uvedenou tabulku a moje mezní hodnota je 3.07. Podobný příklad však může mít mezní hodnotu 3.Například 09.
Chcete-li získat přesnější cut-off, použijte Excel ke spuštění ANOVA. Excel vygeneruje hodnoty p pro vás.
Excel příklad ANOVA
proto je naše mezní hodnota pro F-test 3.07 zde.
Krok 4: Spusťte F-test a určete hodnoty f. Poté porovnejte výsledky testu f s mezními hodnotami.
ruční spuštění F-testu má několik kroků.
první krok:
Vypočítejte velký průměr (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
tento velký průměr je součtem všech vašich individuálních prostředků vydělených celkovým počtem vašich skupin. Máme tři skupiny. Takže přidáme tři grupy znamená dohromady a vydělíme 3.
druhý krok
Vypočítejte rozptyl prostředků. Všimněte si, že 3.7 je velký průměr. Všimněte si, že 4.0, 3.7 a 3.4 jsou prostředky jednotlivých skupin. Všimněte si, že „2“ je df mezi.
s^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfmezi
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
co jsme tady udělali?
s^M se vypočítá odečtením velkého průměru v tomto problému 3.7, který jsme vypočítali v prvním kroku od průměru každé jednotlivé skupiny. Pak, jsme na druhou každý rozdíl. Pak jsme přidali tyto výsledky. Pak jsme rozdělili dfmezi nimiž je 2 v tomto příkladu.
nedovolte, aby vás vzorce vyděsily.
třetí krok
dále můžeme vypočítat rozptyl mezi skupinami nebo s^2MEZI
s^2 Mezi = s^2M * n = .09 * 70 = 6.3
nezapomeňte, že s^2M byl právě vypočítán ve druhém kroku. „N“ je velikost každého skupinového vzorku. Pokud jsou vaše skupiny různé velikosti, použijte průměrnou velikost.
čtvrtý krok
nyní vypočítáme vnitřní rozptyl nazvaný s^2WITHIN
s^2WITHIN = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
odkud tato čísla pocházejí?
zde se jedná o tři jednotlivé odchylky každé skupiny. Viz tabulka na začátku příkladu. Uvidíte, že skupina 1 má rozptyl (s^2) 4.4 a skupina 2 má rozptyl nebo 5.2 a skupina 3 má rozptyl 6.1. Abychom získali průměr tří skupinových odchylek, přidáme je dohromady a vydělíme 3. To jsme udělali ve čtvrtém kroku.
Poslední Krok!
nyní jsme připraveni vypočítat F, protože jsme vypočítali všechny části, které potřebujeme pro F
F = s^2MEZI / s^2V
F = 6.3/5.233 = 1.20
co jsme tady dělali?
s^2 Mezi je to, co jsme vypočítali ve třetím kroku výše a s^2WITHIN je to, co jsme vypočítali ve čtvrtém kroku výše.
F test je rozptyl mezi děleným rozptylem uvnitř.
náš výsledek F-testu je 1.20
Krok 5: Určete konečný výsledek a závěr pro váš ANOVA F-test
F-test je 1.20.
mezní hodnota je 3,07
Ho můžeme odmítnout pouze tehdy, když je naše zkušební hodnota (1,20 v tomto případě) větší než naše mezní hodnota(3,07 v tomto případě).
v našem příkladu zde však F-test < cut-off
1.20 < 3.07
proto nemůžeme odmítnout Ho
Závěrem lze říci, že mezi našimi třemi skupinami není významný rozdíl.
můžeme říci, že není dostatek důkazů k závěru, že lidé ze tří skupin Italů, Francouzů a Američanů pijí denně sign diff množství kávy. Proto statisticky říkáme, že množství kávy spotřebované těmito skupinami není signifikantní.