Anova przykład testowy
Excel przykład dla tego ANOVA
zobacz jak wideo z tego przykładu
w badaniu porównano uncje kawy spożywanej codziennie między trzema grupami. Grupa 1 była włoska, grupa 2 Francuska, A Grupa 3 amerykańska. Określ, czy istnieje znacząca różnica między grupami za pomocą poziomu 5% (alfa jest .05).
Grupa 1: Włoski
Grupa 2: Francuski
Grupa 3: Amerykański
wyniki tego badania przedstawiono w poniższej tabeli:
| Grupa 1 | Grupa 2 | Grupa 3 | |
| n (Rozmiar próbki) | 70 Rozmiar próbki 1 | 70 Rozmiar próbki 2 | 70 Rozmiar próbki 3 |
| M | 4, 0 Średnia z próby 1 | 3, 7 średnia z próby 2 | 3, 4 średnia z próby 3 |
| s^2 | 4, 4 wariancja dla grupy 1 | 5, 2 wariancja dla grupy 2 | 6.1 wariancja dla grupy 3 |
zauważ, że w tym przykładzie:
„n” to wielkość próbki dla każdej grupy
” M ” to „średnia próbki” dla każdej grupy
„s^2” to wariancja próbki dla każdej grupy
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
należy zauważyć, że” N ” jest połączoną wielkością próbki dla wszystkich trzech grup.
Krok 1: hipoteza zerowa i alternatywna Ho I Ha
Ho (null) będzie oznaczać, że wszystkie grupy są statystycznie takie same.
Ho: średnia Grupa 1 = średnia Grupa 2 = średnia Grupa 3
hipoteza Ha (alternatywna lub badawcza) będzie przedstawiać, że co najmniej jedna z grup jest statystycznie istotnie różna.
Ha: średnia Grupa 1 ≠ średnia Grupa 2 ≠ średnia Grupa 3
Krok 2: Określ „stopnie swobody” zwane również df dla każdej grupy i dla kombinacji grup:
DF między jest obliczany przez odjęcie 1 od liczby grup, które masz. Mamy tu trzy grupy.
df BETWEEN = 3 – 1 = 2 (używany jako licznik lub górny df)
następnie, DF wewnątrz jest obliczany przez określenie indywidualnego df dla każdej grupy, a następnie dodanie ich razem:
DF group1 = 70 – 1 = 69
Grupa df 2 = 70 – 1 = 69
Grupa df 3 = 70 – 1 = 69
DF WITHIN = 69 + 69 + 69 = 207 (używany jako mianownik lub dolny DF)
Krok 3: Użyj tabeli F lub technologii, aby uzyskać wartości „odcięcia” dla tego testu F ANOVA. Pamiętaj, że wszystkie testy hipotez mają wartości odcięcia, których używasz do określenia, czy wynik testu F znajduje się w obszarze odrzucenia, czy nie.
notatka: tabela F nie może zawierać wszystkich możliwych wartości. Tak więc większość tabel f zawiera pewne wartości i wybierzesz wartość szafy do swoich liczb df.
ważne: z tego powodu różne podręczniki lub przykłady będą miały nieco inne wartości odcięcia dla swoich f-testów. W tym przypadku korzystam z poniższej tabeli i moja wartość graniczna wynosi 3,07. Jednak podobny przykład może mieć wartość graniczną 3.09 na przykład.
aby uzyskać dokładniejsze odcięcie, użyj programu Excel do uruchomienia ANOVA. Excel wygeneruje dla ciebie wartości P.
przykład Excela ANOVA
dlatego nasza wartość odcięcia dla F-testu wynosi tutaj 3.07.
Krok 4: Uruchom test F, aby określić wartości F. Następnie porównaj wyniki testu F z wartościami odcięcia.
ręczne wykonanie testu F składa się z kilku kroków.
pierwszy krok:
Oblicz średnią wielką (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
ta wielka średnia jest sumą wszystkich Twoich indywidualnych środków, podzielonych przez całkowitą liczbę twoich grup. Mamy trzy grupy. Dodajemy trzy grupy i dzielimy przez 3.
drugi krok
Oblicz wariancję średniej. Zauważ, że 3.7 jest wielką średnią. Należy zauważyć, że 4.0, 3.7 i 3.4 są indywidualnymi środkami grupowymi. Zauważ, że ” 2 ” jest df pomiędzy.
s^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfBETWEEN
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
co my tu zrobiliśmy?
s^M oblicza się przez odjęcie Wielkiej średniej w tym problemie 3.7, którą obliczyliśmy w pierwszym kroku od każdej średniej z poszczególnych grup. Następnie do kwadratu każdą różnicę. Następnie dodaliśmy te wyniki. Następnie podzieliliśmy przez dfBETWEEN, która w tym przykładzie jest równa 2.
nie daj się przestraszyć formułom.
Trzeci krok
następnie możemy obliczyć wariancję między grupami lub s^2 pomiędzy
S^2 między = S^2M*n = .09 * 70 = 6.3
pamiętaj, że s^2m został właśnie obliczony w drugim kroku. „N” jest wielkością każdej próbki grupowej. Jeśli Twoje grupy mają różne rozmiary, użyj średniej wielkości.
czwarty krok
teraz obliczymy wewnętrzną wariancję o nazwie S^2WITHIN
s^2WITHIN = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
skąd się wzięły te liczby?
tutaj są to trzy indywidualne wariancje każdej grupy. Zobacz tabelę na początku przykładu. Zobaczysz, że grupa 1 ma wariancję (s^2) równą 4.4, A Grupa 2 ma wariancję lub 5.2, A Grupa 3 ma wariancję równą 6.1. Aby uzyskać średnią z trzech wariancji grupowych, dodajemy je do siebie i dzielimy przez 3. Oto, co zrobiliśmy tutaj w czwartym kroku.
Ostatni Krok!
teraz jesteśmy gotowi obliczyć F, ponieważ obliczyliśmy wszystkie części, których potrzebujemy do F.
F = S^2between / s^2within
F = 6.3/5.233 = 1.20
co my tu robiliśmy?
S^2 jest tym, co obliczyliśmy w trzecim kroku powyżej, A s^2 jest tym, co obliczyliśmy w czwartym kroku powyżej.
test F jest wariancją między podzieloną przez wariancję wewnętrzną.
nasz wynik testu F to 1.20
Krok 5: Określ ostateczny wynik i wniosek dla Twojego testu F ANOVA
test F to 1.20.
wartość cut-off wynosi 3.07
możemy odrzucić Ho tylko wtedy, gdy nasza wartość testowa (1.20 w tym przypadku) jest większa niż nasza wartość cut-off (3.07 w tym przypadku).
jednak w naszym przykładzie tutaj f-test < odcięty
1.20 < 3.07
dlatego nie możemy odrzucić Ho
podsumowując, nie ma znaczącej różnicy między naszymi trzema grupami.
można powiedzieć, że nie ma wystarczających dowodów, aby stwierdzić, że ludzie z trzech grup włoskich, francuskich i Amerykańskich piją bardzo różną ilość kawy dziennie. Dlatego statystycznie mówimy, że ilość kawy spożywanej przez te grupy nie jest sig diff.