ANOVA-Testbeispiel
Excel-Beispiel für diese ANOVA
Sehen Sie sich ein Video zu diesem Beispiel an
Eine Forschungsstudie verglich die Unzen Kaffee, die täglich zwischen drei Gruppen konsumiert wurden. Gruppe 1 bestand aus Italienern, Gruppe 2 aus Franzosen und Gruppe 3 aus Amerikanern. Bestimmen Sie anhand eines 5% -Spiegels (Alpha), ob ein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen besteht .05).
Gruppe 1: Italienisch
Gruppe 2: Französisch
Gruppe 3: Amerikanisch
Die Ergebnisse dieser Studie sind in der folgenden Tabelle aufgeführt:
| Gruppe 1 | Gruppe 2 | Gruppe 3 | |
| n (Stichprobengröße) | 70 Stichprobengröße 1 | 70 Stichprobengröße 2 | 70 Stichprobengröße 3 |
| M | 4,0 Mittelwert der Stichprobe 1 | 3,7 Mittelwert der Stichprobe 2 | 3,4 Mittelwert der Stichprobe 3 |
| s^2 | 4.4 Varianz für Gruppe 1 | 5.2 Varianz für Gruppe 2 | 6.1 varianz für Gruppe 3 |
Beachten Sie, dass hier in diesem Beispiel:
„n“ ist die Stichprobengröße für jede Gruppe
„M“ ist der „Stichprobenmittelwert“ für jede Gruppe
„s ^ 2“ ist die Stichprobenvarianz für jede Gruppe
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
BEACHTEN Sie, dass „N“ die kombinierte Stichprobengröße für alle drei Gruppen ist.
Schritt 1: Die Null- und Alternativhypothese Ho und Ha
Ho (die Null) stellen dar, dass alle Gruppen statistisch gleich sind.
Ho: mittlere Gruppe 1 = mittlere Gruppe 2 = mittlere Gruppe 3
Die Ha-Hypothese (Alternative oder Forschung) wird dies darstellen Mindestens eine der Gruppen unterscheidet sich statistisch signifikant.
Ha: mittlere Gruppe 1 ≠ mittlere Gruppe 2 ≠ mittlere Gruppe 3
Schritt 2: Bestimmen Sie die „Freiheitsgrade“, auch df genannt, für jede Gruppe und für die Kombination von Gruppen:
Der df ZWISCHEN wird berechnet, indem 1 von der Anzahl der Gruppen subtrahiert wird. Wir haben hier drei Gruppen.
df BETWEEN = 3 – 1 = 2 (Wird als Zähler oder obere df verwendet)
Als nächstes wird die df INNERHALB berechnet, indem zuerst die einzelnen df für jede Gruppe bestimmt und dann addiert werden:
df group1 = 70 – 1 = 69
df gruppe 2 = 70 – 1 = 69
df gruppe 3 = 70 – 1 = 69
df INNERHALB = 69 + 69 + 69 = 207 (Wird als Nenner oder untere df verwendet)
Schritt 3: Verwenden Sie die F-Tabelle oder eine Technologie, um die „Cut-off“ -Werte für diese F-Test-ANOVA zu erhalten. Denken Sie daran, dass alle Hypothesentests Grenzwerte haben, die Sie verwenden, um festzustellen, ob Ihr F-Testergebnis im Ablehnungsbereich liegt oder nicht.
HINWEIS: Die F-Tabelle kann nicht alle möglichen Werte enthalten. Daher enthalten die meisten F-Tabellen einige Werte und Sie wählen den richtigen Wert für Ihre df-Nummern.
WICHTIG: Aus diesem Grund haben verschiedene Lehrbücher oder Beispiele leicht unterschiedliche Grenzwerte für ihre F-Tests. In diesem Fall verwende ich die folgende Tabelle und mein Grenzwert ist 3,07. Ein ähnliches Beispiel könnte jedoch einen Cut-off von 3 haben.09 zum Beispiel.
Um einen genaueren Cut-off zu erhalten, verwenden Sie Excel, um die ANOVA auszuführen. Excel generiert die p-Werte für Sie.
Excel-Beispiel für ANOVA
Daher beträgt unser Grenzwert für den F-Test hier 3,07.
Schritt 4: Führen Sie den F-Test aus, um die F-Werte zu ermitteln. Vergleichen Sie dann die Ergebnisse des F-Testwerts mit den Grenzwerten.
Das Ausführen eines F-Tests von Hand umfasst einige Schritte.
Erster Schritt:
Berechnen Sie den Grand Mean (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
Dieser große Mittelwert ist die Summe all eurer individuellen Mittel, geteilt durch die Gesamtzahl eurer Gruppen. Wir haben drei Gruppen. Also addieren wir die drei Gruppenmittel zusammen und dividieren durch 3.
Zweiter Schritt
Berechnen Sie die Varianz des Mittels. BEACHTEN Sie, dass 3.7 der große Mittelwert ist. Beachten Sie, dass 4.0, 3.7 und 3.4 individuelle Gruppenmittelwerte sind. Beachten Sie, dass „2“ der df ZWISCHEN ist.
s^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfBETWEEN
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
Was haben wir hier gemacht?
Das s ^ M wird berechnet, indem der große Mittelwert in diesem Problem von 3.7, den wir im ersten Schritt berechnet haben, von jedem einzelnen Gruppenmittelwert subtrahiert wird. Dann haben wir jede Differenz quadriert. Dann haben wir diese Ergebnisse hinzugefügt. Dann haben wir durch den dfBETWEEN geteilt, der in diesem Beispiel 2 ist.
Lass dich nicht von Formeln erschrecken.
Dritter Schritt
Als nächstes können wir die Varianz zwischen den Gruppen berechnen oder s^2ZWISCHEN
s^2 ZWISCHEN = s^2M*n = .09 * 70 = 6.3
Denken Sie daran, das s ^ 2M wurde gerade im zweiten Schritt berechnet. Das „n“ ist die Größe jeder Gruppenstichprobe. Wenn Ihre Gruppen unterschiedlich groß sind, verwenden Sie die durchschnittliche Größe.
Vierter Schritt
Jetzt berechnen wir die Varianz innerhalb von s ^ 2 INNERHALB von
s ^ 2 INNERHALB von = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
Woher kommen diese Zahlen?
Hier sind dies die drei individuellen Varianzen jeder Gruppe. Siehe die Tabelle am Anfang des Beispiels. Sie werden sehen, dass Gruppe 1 eine Varianz (s ^ 2) von 4,4 und Gruppe 2 eine Varianz oder 5,2 und Gruppe 3 eine Varianz von 6,1 aufweist. Um den Durchschnitt der drei Gruppenvarianzen zu erhalten, addieren wir sie und dividieren durch 3. Dies haben wir hier im vierten Schritt getan.
Letzter Schritt!
Jetzt können wir F berechnen, da wir alle Teile berechnet haben, die wir für F benötigen.
F = s^2BETWEEN / s^2WITHIN
F = 6.3/5.233 = 1.20
Was haben wir hier gemacht?
Das s ^ 2 BETWEEN ist das, was wir im dritten Schritt oben berechnet haben, und das s ^ 2WITHIN ist das, was wir im vierten Schritt oben berechnet haben.
Der F-Test ist die Zwischenvarianz geteilt durch die Innerhalb-Varianz.
Unser F-Testergebnis hier ist 1.20
Schritt 5: Bestimmen Sie das Endergebnis und die Schlussfolgerung für Ihren ANOVA F-Test
Der F-Test ist 1.20.
Der Cut-off-Wert ist 3,07
Wir können Ho nur ablehnen, wenn unser Testwert (in diesem Fall 1,20) größer ist ALS unser Cut-off-Wert (in diesem Fall 3,07).
In unserem Beispiel hier ist jedoch der F-Test < Cut-off
1.20 < 3.07
Daher können wir Ho NICHT ablehnen
Zusammenfassend gibt es KEINEN signifikanten Unterschied zwischen unseren drei Gruppen.
Wir können sagen, dass es nicht genügend Beweise gibt, um zu dem Schluss zu kommen, dass Menschen aus den drei Gruppen Italienisch, Französisch und Amerikanisch eine unterschiedliche Menge Kaffee pro Tag trinken. Daher sagen wir statistisch, dass die Menge an Kaffee, die von diesen Gruppen konsumiert wird, KEIN Unterschied ist.