Anova Testeksempel
udmærke eksempel for denne ANOVA
se en sådan Video af dette eksempel
en forskningsundersøgelse sammenlignede Ounces kaffe forbruges dagligt mellem tre grupper. Group1 var italienere, gruppe 2 franskmænd og gruppe 3 amerikanere. Bestem, om der er en signifikant forskel mellem grupperne ved hjælp af et 5% niveau (alfa er .05).
Gruppe1: Italiensk
Gruppe 2: Fransk
Gruppe 3: Amerikansk
resultaterne af denne undersøgelse er i følgende tabel:
| gruppe 1 | gruppe 2 | gruppe 3 | |
| n (stikprøvestørrelse) | 70 stikprøvestørrelse 1 | 70 stikprøvestørrelse 2 | 70 stikprøvestørrelse 3 |
| M | 4,0 prøve middelværdi 1 | 3,7 prøve middelværdi 2 | 3,4 prøve middelværdi 3 |
| s^2 | 4,4 varians for gruppe 1 | 5,2 varians for gruppe 2 | 6.1 varians for gruppe 3 |
Bemærk, at her i dette eksempel:
“n” er stikprøvestørrelsen for hver gruppe
” M “er” prøve middel ” for hver gruppe
“s^2” er prøvevariansen for hver gruppe
N = n1 + n2 + n3 = 70+ 70+70 = 210
bemærk, at “N” er den kombinerede stikprøvestørrelse for alle tre grupper.
Trin 1: nul og alternativ hypotese Ho og Ha
Ho (null) vil repræsentere, at alle grupperne er statistisk ens.
Ho: middelgruppe 1 = middelgruppe 2 = middelgruppe 3
Ha (alternativ eller forskning) hypotese vil repræsentere, at mindst en af grupperne er statistisk signifikant anderledes.
Ha: gennemsnitlig gruppe 1-gruppe 2-gruppe 3-gruppe 3
Trin 2: Bestem “frihedsgraderne”, også kaldet df for hver gruppe og for kombinationen af grupper:
df mellem beregnes ved at trække 1 fra antallet af grupper, du har. Vi har tre grupper her.
df mellem = 3 – 1 = 2 (brugt som tæller eller top df)
dernæst beregnes df inden ved først at bestemme den individuelle df for hver gruppe og derefter tilføje dem sammen:
DF-gruppe1 = 70 – 1 = 69
DF group 2 = 70 – 1 = 69
DF group 3 = 70 – 1 = 69
df inden = 69 + 69 + 69 = 207 (brugt som nævneren eller bunden df)
Trin 3: Brug F-tabellen eller A-teknologien til at få “cut-off” – værdierne for denne F-test ANOVA. Husk, at alle hypotesetests har afskæringsværdier, som du bruger til at bestemme, om dit F-testresultat er i afvisningsområdet eller ej.
Bemærk: F-tabellen kan ikke indeholde alle mulige værdier. Så de fleste f-tabeller indeholder nogle værdier, og du vælger skabsværdien til dine df-numre.
vigtigt: på grund af dette vil forskellige lærebøger eller eksempler have lidt forskellige afskæringsværdier for deres F-test. I dette tilfælde bruger jeg nedenstående tabel, og min afskæringsværdi er 3,07. Imidlertid, et lignende eksempel kan have en cut-off af 3.09 for eksempel.
for at få en mere Præcis cut-off, skal du bruge til at køre ANOVA. Vi vil generere p-værdierne for dig.
eksempel på ANOVA
derfor er vores afskæringsværdi for F-testen 3.07 her.
Trin 4: Kør F-testen for at bestemme f-værdierne. Sammenlign derefter resultaterne af f-testværdien med afskæringsværdierne.
at køre en F-test for hånd har et par trin.
første trin:
Beregn det store gennemsnit (GM) = (4.0 + 3.7 + 3.4) / 3 = 3.7
dette Store gennemsnit er summen af alle dine individuelle midler divideret med det samlede antal af dine grupper. Vi har tre grupper. Så vi tilføjer de tre gruppemidler sammen og deler med 3.
andet trin
Beregn variansen af midlerne. Bemærk, at 3.7 Er det store gennemsnit. Bemærk, at 4.0, 3.7 og 3.4 er individuelle gruppemidler. Bemærk, at “2” er df mellem.
s^2M = ( ^2 + ^2 + ^2 ) / dfmellem
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( ^2 + ^2 + ^2 ) / 2
= ( .09 + 0 + .09 ) / 2
= .18/2
= .09
Hvad gjorde vi her?
s^M beregnes ved at trække det store gennemsnit i dette problem på 3,7, som vi beregnede i det første trin fra hver enkelt gruppegennemsnit. Derefter kvadrerede vi hver forskel. Derefter tilføjede vi disse resultater. Derefter divideres vi med dfmellem, som er 2 i dette eksempel.
lad ikke formler skræmme dig.
tredje trin
dernæst kan vi beregne variansen mellem grupperne eller s^2mellem
s^2 mellem = s^2M*n = .09 * 70 = 6.3
Husk, at s^2M netop blev beregnet i det andet trin. “N” er størrelsen af hver gruppeprøve. Hvis dine grupper har forskellige størrelser, skal du bruge den gennemsnitlige størrelse.
fjerde trin
nu beregner vi inden for variansen kaldet s^2inden
s^2INDEN = (4.4 + 5.2 + 6.1)/3 = 5.233
hvor kom disse tal fra?
her er disse de tre individuelle afvigelser i hver gruppe. Se tabellen i starten af eksemplet. Du vil se, at Gruppe 1 har en varians (s^2) på 4,4, og gruppe 2 har en varians eller 5,2, og gruppe 3 har en varians på 6,1. For at få gennemsnittet af de tre gruppeafvigelser tilføjer vi dem sammen og deler med 3. Dette er, hvad vi gjorde her i fjerde trin.
Sidste Trin!
nu er vi klar til at beregne F, fordi vi har beregnet alle de dele, vi har brug for til F.
F = s^2MELLEM / s^2INDEN for
F = 6.3/5.233 = 1.20
Hvad har vi gjort her?
s^2 mellem er det, vi beregnede i det tredje trin ovenfor, og s^2inden er det, vi beregnede i det fjerde trin ovenfor.
f-testen er mellemvariansen divideret med den indvendige varians.
vores f-testresultat her er 1.20
Trin 5: Bestem det endelige resultat og konklusion for din ANOVA F-test
F-testen er 1.20.
afskæringsværdien er 3,07
vi kan kun afvise Ho, når vores testværdi (1,20 i dette tilfælde) er større end vores afskæringsværdi (3,07 i dette tilfælde).
men i vores eksempel her, f-testen < cut-off
1.20 < 3.07
derfor kan vi ikke afvise Ho
afslutningsvis er der ikke en signifikant forskel mellem vores tre grupper.
vi kan sige, at der ikke er nok beviser til at konkludere, at folk fra de tre grupper af italiensk, fransk og amerikansk drikker en sig diff mængde kaffe om dagen. Derfor siger vi statistisk, at mængden af kaffe, der forbruges af disse grupper, ikke er sig diff.